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Boehmiano. En pos de la sabiduría, como arte de vivir

Introducción a la lógica clásica y a la teoría de los silogismos

1. Noción de lógica.

La palabra "lógica" viene del griego (como tantas en filosofía) y concretamente se deriva del término "logos", tan rico en acepciones: "palabra", "lenguaje", "pensamiento", "idea", "razón", "inteligencia"...

La lógica es la parte de la filosofía que se ocupa de conocer y establecer las reglas o leyes del pensamiento y del razonamiento. Hay muchos tipos de lógica (en nuestros días es especialmente importante la lógica matemática o simbólica), pero aquí vamos a ocuparnos brevemente de la lógica clásica, basada en Aristóteles y desarrollada por los estoicos y los filósofos medievales. Y, más precisamente, vamos a enfocar estos elementos básicos de lógica (conceptos, juicios y razonamientos) para explicar un tipo fundamental de razonamiento como es el silogismo.

2. Verdad material y verdad formal.

Hay un tipo de verdad, como contenido (esto es, que lo que se dice es verdadero, concuerda con la realidad, con los hechos, etc.), a la que llamamos verdad material, y un tipo de verdad vinculada a la forma, a la estructura, a las leyes del pensamiento: por ejemplo, si un silogismo está construido correctamente. Este tipo de verdad podría llamarse mejor validez o corrección lógica o formal. De esta verdad nos ocuparnos aquí.

Fijémonos en que un silogismo puede estar bien construido, de acuerdo con las leyes de la lógica (ser verdadero) aunque se componga de tres juicios o proposiciones falsos (materialmente falsos, falsos en cuanto a su contenido, a lo que dicen).  Y a la inversa, un razonamiento silogístico puede ser incorrecto o falso aunque se componga de tres proposiciones verdaderas de hecho. Vamos a verlo en dos ejemplos:

a) "Los españoles son asiáticos; los franceses son españoles.  Por tanto, los   franceses son asiáticos".

b)  "Si algunos hombres son filósofos y Sócrates es hombre, entonces Sócrates es filósofo".

El primer silogismo está bien construido, aunque sus tres proposiciones sean falsas. En cambio, el segundo silogismo es incorrecto (no cumple las leyes de la lógica, que luego veremos), si bien lo que afirman sus tres juicios (oraciones o proposiciones) es verdadero.

          3. El concepto.

      El concepto es el elemento básico de la lógica. Se expresa mediante un término o palabra y representa en su significación una pluralidad de individuos de la misma clase o agrupados según características análogas o similares. Vamos a fijarnos ahora tan sólo en dos propiedades del concepto como son la comprensión y la extensión.

Se llama extensión de un concepto al "conjunto de individuos a los cuales es aplicable dicho concepto".

Llamamos comprensión (o connotación, o intensión) al "rasgo o conjunto de rasgos o propiedades (llamados también notas conceptuales) de un concepto".

En lógica se dice que "cuanto mayor es la extensión de un concepto, menor es su comprensión". Por ejemplo, el concepto de "ser" es el más extenso (abarca todos los seres) y el de menor comprensión (pues sólo tiene una nota: el existir). Otro ejemplo: el concepto "ser vivo" es más extenso que el concepto "animal", y éste es más extenso que el concepto "oso", y éste lo es más que el concepto "oso panda". Y si nos fijamos bien, cada vez que vamos restringiendo la extensión de un concepto (el número de individuos que abarca) vamos introduciendo una nueva diferencia específica y vamos, por tanto, añadiendo una nota o cualidad distintiva más a ese concepto (esto es, aumentando su comprensión).

4.       El Juicio.

El juicio consiste en la atribución de un predicado (P) a un sujeto (S).  La forma del juicio es: S es P.

Hay diversas clases de juicios, pero para nuestro propósito nos interesan dos formas de clasificar los juicios: a) atendiendo a su cantidad, los juicios pueden ser universales (predicamos algo de la totalidad de individuos que componen un género o una clase) y particulares (predicamos algo de una parte de los individuos que constituyen una clase o conjunto). Y atendiendo a su cualidad los juicios pueden ser afirmativos (A es B) y negativos (A no es B).

Según lo que acabamos de indicar, tenemos los siguientes tipos de juicios que representamos con las primeras cuatro vocales:

A     Universal afirmativo: "Todo A es B".

E     Universal negativo: "Ningún A es B".

   Particular afirmativo: "Algún A es B".

O    Particular negativo: "Algún A no es B".

Se llama en lógica oposición del juicio a la relación que hay entre juicios que, teniendo los mismos elementos materiales (de contenido; esto es, que están compuestos por los mismos elementos, por los mismos términos) cambian de significado[1].

Por último, una observación importante sobre la distribución o no distribución de los términos (sujeto y predicado) de una proposición.

En una proposición cualquiera los términos (el sujeto y el predicado) tienen que estar distribuidos o no distribuidos. Se dice que un término está distribuido cuando en la proposición se hace referencia a todos los individuos de la clase correspondiente. En caso contrario, no está distribuido.

a)       El sujeto en la proposición.

        La distribución o no del sujeto está relacionada con la cantidad de la proposición, independientemente de la cualidad de esta. Así:

1.       En las proposiciones universales (A, E) el sujeto está distribuido.

2.       En las proposiciones particulares (I, O) el sujeto no está distribuido.

b)      El predicado en la proposición.

        La distribución o no del predicado está relacionada con la cualidad de la

        proposición, independientemente de la cantidad de ésta. 

1.   En las proposiciones negativas (E, O) el predicado está distribuido.

2.   En las proposiciones afirmativas (A, I) el predicado no está distribuido.

5.    El silogismo.

El silogismo es una forma de razonamiento. Hay muchas clases de razonamientos (deductivos, inductivos, etc.) pero nos vamos a centrar en los silogismos, que ya fueron estudiados y clasificados por Aristóteles en el siglo IV a. de Cristo.

5.    1. Elementos y estructura del silogismo.

a) Elementos:

El silogismo es un razonamiento que consta de tres proposiciones (dos premisas y una conclusión) en las que se relacionan tres términos.  Ejemplo:

Todos los músicos son artistas. 

Ningún hipopótamo es artista.

 -------------------------------------

Ningún hipopótamo es músico.

          En este ejemplo los tres términos son "artista", "hipopótamo" y "músico".

-Se llama término medio aquél que se repite en las premisas y no aparece en la conclusión.  Senuestro ejemplo: "hipopótamo").

  simboliza con M (en nuestro ejemplo: "artista").

-Se llama término mayor aquél que aparece como predicado en la conclusión, independientemente del papel que desempeñe en la premisa de la que forma parte. Se simboliza con P (por ser el predicado de la conclusión) (en nuestro ejemplo: "músico").

-Se llama término menor aquél que aparece como sujeto en la conclusión, independientemente del lugar que ocupe en una de las premisas. Se simboliza con la letra S (por ser el sujeto de la conclusión) (en nuestro ejemplo: "hipopótamo").

Llamamos premisa mayor aquella en que aparece el término mayor, y premisa menor aquella en que aparece el término menor.

b) Estructura:

Esquematizaremos la estructura de los silogismos de la siguiente manera. En primer lugar, y en el centro del esquema, representamos las proposiciones (según sean universales, particulares, afirmativas o negativas). En nuestro ejemplo sería así:

A

E

E

Luego representamos los términos, situándolos en su lugar correspondiente en cada proposición. En nuestro ejemplo:

P-A-M

S-E-M

------------

S-E-P

Veamos cuál sería la estructura de otro silogismo. Este que proponemos a continuación:

Todos los artistas son imaginativos

Algunos poetas son artistas

-----------------------------------------

Algunos poetas son imaginativos

               Estructura:

M-A-P

S - I - M

------------

S - I - P

 

5. 2. Los modos y las figuras del silogismo.

Según esté situado el término medio tendremos cuatro figuras posibles de silogismo. Las esquematizamos de la siguiente manera:

 

1ª figura          2ª figura          3ª figura          4ª figura

 

  M-P                 P-M                M-P                P-M

  S-M                 S-M                M-S                M-S

-------           -------              -------             -------                      

  S-P                S-P                S-P              S-P

 

En cuanto a los modos del silogismo, son las posibles combinaciones de las tres proposiciones que lo constituyen, atendiendo a su cantidad y cualidad.

Los modos teóricamente posibles son cuatro multiplicado por cuatro, elevado a la tercera potencia, esto es: 256 (4 figuras, 4 tipos de proposiciones y 3 combinaciones en cada silogismo), de los cuales sólo son válidos 19. Indicamos a continuación estos 19 tipos de silogismos correctos, con los nombres que les pusieron los lógicos medievales para facilitar su recuerdo. En la primera columna se indica la figura, en la segunda los modos válidos y, en la tercera las palabras mnemotécnicas:

 

 Figuras

            Modos válidos

                        Palabras mnemotécnicas

    1ª

      AAA, EAE, AII, EIO

                  Barbara, Celarent, Darii, Ferio

    2ª

     EAE, AEE, EIO, AOO

             Cesare, Camestres, Festino, Baroco

    3ª

AAI, IAI, AII, EAO, OAO,EIO

 Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison

    4ª

    AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

    Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison

 

5.    3. Las reglas del silogismo.

Un  silogismo es válido o correcto cuando se ajusta a las siguientes reglas:

1ª. Respecto del término medio (M):

-El término medio (M) ha de estar distribuido al menos en una de las premisas, aunque puede estarlo en las dos[2].

2ª. Respecto de los términos mayor (P) y menor (S):

a)       Si están distribuidos en la conclusión, tienen que estar distribuidos en las premisas[3]

b)        No han de estar distribuidos en la conclusión si no están distribuidos en las premisas.

3ª. Respecto de la conclusión:

a)    Si las premisas son afirmativas, la conclusión ha de ser afirmativa.

b)     Si las dos premisas son negativas no puede extraerse conclusión alguna.

c)     De dos premisas particulares (I, O) no se sigue conclusión alguna.

d)    Si una premisa es particular (I, O) la conclusión tiene que ser particular; si una premisa es negativa (E, O) la conclusión ha de ser negativa.

 

6.    Algunos ejemplos de silogismos válidos.

-Primera figura, tipo EAE:

La vida no se puede explicar mecánicamente

la conciencia es vida

---------------------------------

La conciencia no se puede explicar mecánicamente.

   -Primera figura, tipo AII:

"Todo lo que es perfecto en la forma tiene valor educativo. Muchos escritos de los antiguos son perfectos en la forma, luego tienen valor educativo".

-Primera figura, tipo EIO:

Narraciones inmorales no deben ser utilizadas en la educación de la juventud,

pero muchas narraciones mitológicas de los dioses son inmorales

             -------------------------------------------------------------------

Por tanto, deben ser excluidas de la educación de la juventud[4]

-Segunda figura, tipo AEE:

Las virtudes se basan en la intención

Los afectos no se basan en la intención

-----------------------------------

Los afectos no son virtudes

-Tercera figura, tipo EAO:

Los indios no han sido discípulos de los griegos en la lógica

pero ellos han creado una lógica

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luego la lógica no tiene sus orígenes exclusivamente en los griegos

-Cuarta figura, tipo AAI:

Los auténticos filósofos son buenas personas

Las buenas personas son sinceras

-------------------------------------

Algunas personas sinceras son auténticos filósofos



[1] La oposición entre A y E se llama contraria.

La oposición entre I y O se llama subcontraria.

La oposición entre A y O se llama contradictoria.

La oposición entre I y E se llama contradictoria.

La oposición entre E y O se llama subalterna.

La oposición entre A e I se llama subalterna.

Las leyes de la oposición de los juicios son las siguientes:

1ª. Leyes de juicios contradictorios: Dado un juicio cualquiera verdadero, su contradictorio será indefectiblemente falso y viceversa.

2ª. Leyes de juicios contrarios: Dado un juicio universal (A, E) verdadero, su contrario será necesariamente falso.  Pero dado un juicio universal falso su contrario puede ser verdadero o también falso.

3ª. Oposición entre subcontrarios: Dado un juicio particular (I, O) falso, su subcontrario será necesariamente verdadero.  Pero dado un juicio particular verdadero, su subcontrario puede ser falso o también verdadero.

4ª. Oposición entre subalternos: Dado un juicio universal (A, E) verdadero, su particular respectivo (I respecto de A; O respecto de E) será también verdadero.  Y dado un juicio particular falso su universal respectivo (A respecto de I; E respecto de O) será igualmente falso.  Pero no al contrario, es decir, que si un juicio universal (A, E) es falso, su particular respectivo puede ser verdadero; y si un juicio particular (I, O) es verdadero, tal vez su universal respectivo sea falso.

[2] Por ejemplo, así sucede en el silogismo tipo AAI de la 3ª figura.

[3] Pero puede darse el caso de que un término (en este caso P, el término mayor) esté distribuido en la premisa y no en la conclusión: así sucede en el silogismo AAI de la 4ª figura.

[4] Este es el argumento que emplea Platón, en su obra La República, para prohibir la utilización de los poetas Homero y Hesíodo en la educación de los niños.

 

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